THCS TIẾN THẮNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ THI THỬ VÒNG 1 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
c)

b)
d)

Bài 2: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
A =




Bài 3: (1,5 điểm) Cho (P) : y =
và (d) : y =

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ khi m = 1.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ở câu a?
c) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình
(x là ẩn số)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A =
.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Đường thẳng d đi qua M và, tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O; R).
Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R. Tính số đo góc NAM.
Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của đường tròn (O; R). Các đường thẳng BC, BD cắt đường thẳng d lần lượt P, Q.
Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp.
Chứng minh 3BQ – 2 AQ > 4R.
HD
Bài 1: (2 điểm) mỗi câu đúng được 0,5 điểm
a)





b)



c)
, đặt u = x2, ( u
0)
phương trình thành : 4u2 – 13u + 3 = 0 (4)
có


Do đó (3)

d)
ĐK x
0
đặt y=




Do đó

Tìm x=..
Bài 2 : mỗi câu đúng được 0,5 điểm
A =
= 7





2C =



=

=
( C = 10.
Bài 3: mỗi câu đúng được 0,5 điểm
Bài 4:
a) 0,5đ Thay m vào pt đúng
giải và tìm đúng nghiệm
b) 0,5đ

Suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c)0,5đ Ta có x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1
A=






Do đó giá trị lớn nhất của A là :
. Đạt được khi m =

Bài 5 : (3,5đ)
Vẽ hình gtkl 0,25đ


1. 1điểm
+ Tính được MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra được OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vuông tại A
+ áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính được AN = R
+ Tính được góc NAM = 300

0,25
0,25
0,25
0,25

2. (2,25đ)
a) 1.25điểm. Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
+Ch + Chỉ ra được cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD
+ Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
gócPQD =
(sđ cung BCA – sđcungAD) =
sđ cung AC.
+Ta có góc BCD =
sđ cung BD (tính chất góc nội tiếp)

gócPQD = góc BCD
Mà góc BCD + gócDCP = 1800 nên góc PQD + góc DCP = 1800
Vậy tứ giác PQDC nội tiếp


0,50